宅在家里学晶体-准晶

刚刚开始的2020年显得有些魔幻。新肺炎病毒，让我们度过了一个，也许会在很多人心里烙上沉重印记的春节。生命的凋零，让我们无比沉痛。疫情仍在继续，但我们相信，在即将到来的春天，我们可以摘掉面罩，一起欣赏似锦的繁花。

在这场国难中，我们不能像医护工作者一样在前线冲锋，也不能像昼夜奋战的科学家们一样思考着如何找到良药。虽然希望也能做出自己的贡献，但是我们能做的工作就是不给他们添乱：宅在家里，远程办公。比如学习一点关于病毒延伸出的晶体学知识。

 ▲图片来自网络

病毒虽然构造极其简单，但是从某种意义上来说却是“纯粹”的生命体，除了复制繁殖，别无它求。大多数球状病毒的衣壳结构都属于二十面体。而二十面体属于准晶体的结构模块，结晶学全称为正三角二十面体，比如下图中的HIV病毒（图1）。

 ▲图1， HIV 病毒（zhishi.xkyn.net）

01 什么是准晶？

那么什么是准晶体呢？经典的晶体学对于晶体的定义是内部原子有序排列的固体。即便不懂布拉格方程，我们也可以背出三维晶体存在32种点群和230种空间群，知道晶体的内部不仅具有平移对称性，还具有旋转对称性。由于平移对称性的约束，晶体能够表现的转动轴只有1，2，3，4，6次轴。5次轴在传统的晶体学中不能存在，因为它违背了平移对称性的规律。简单来说就是正5边形无法堆满整个平面，不可能形成既平移对称又旋转对称的图形。这种学界主流*晶体观点被写进教科书，一百年都没有人怀疑过。正常的单晶衍射图都会由晶体内部的对称性显示出对应的衍射点排列，但是如果你遇到衍射图呈5次对称，或8次对称，比如下图，我们会怎么认为呢？经典的晶体学无法解释了。

 ▲图2 准晶的X射线衍射（https://www.aps。。ｏｒｇ）

02 发现准晶

当然刚开始的时候，这些异样的对称并不是通过X射线得到的。期初在1982年，在美国标准局工作的以色列科学家Shechtman，确切地说一位电镜专家，在用透射电镜研究一种急冷获得的Al-Mn合金样品时，得到的电子衍射图案违反了当时所有的逻辑：衍射图案呈10重对称，或简化成5重对称（图3）。

 ▲图3 Al-Mn准晶的电子衍射（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal）

Shechtman认为这一个全新的发现，虽然他的同事们都认为这是无稽之谈，甚至实验室老板让他离开实验室。不过Shechtman还是找到了志同道合之人。他们合力试图解释这一衍射图案并把它具象成原子在晶体内部的排列方式，在经历了Journal ofApplied Physics拒稿之后，终Shechtman和他的同事Blech，以及著名材料学家Cahn和法国数学家Denis Gratias共同在物理评论快报（Physical Review Letters）发表了他的实验数据"Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No TranslationalSymmetry"，向晶体学的基本教条挑战。文章的发布尽管使Shechtman遭受了更多批评，但是这也让他的成果被更多人看见。许多科学家觉得这一发现似曾相识，他们在研究过程中也发现过类似的奇异图案，随后在看到Shechtman的文章之后，美国的物理学家Levine和Steinhardt在PRL上发表了“Quasicrystal：a new class of ordered structures的论文，利用三维彭罗斯拼砌模型，提出了准晶(quasicrystal)的概念。在准晶发现的过程中，数学和艺术共同帮助科学家们去解释了Shechtman的那令人困惑的观察结果。简单来说，Shechtman等人发现的准晶是具有五重螺旋对称单并无平移周期性的Al-Mn合金相。Al-Mn合金的准晶相是由一系列取向相同20面体结构单元，以*的方式连接而成。比如下图 （图4）。当然2维的堆积模式会非常充满艺术感，这也为艺术家们提供了很多灵感。

▲图4 a，Al-Mn合金的一种20面体结构。b，准晶的一种三维堆积模式（N. K. Sato， 2017 Quantum criticalbehavior in magnetic quasicrystals and approximant crystals）c，Single-grainicosahedral Ho-Mg-Zn quasicrystal（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal） 

 ▲图5 2D quasicrystal

随着研究的深入，科学家们发现了更多类型的准晶。我国科学家郭可信院士发现了8次，10次，12次旋转对称，在准晶领域作出了贡献。Shechtman也因为准晶的发现，获得了2011年的诺贝尔奖。 准晶可以说是一种介于晶体与非晶体之间的状态。准晶内部的原子排列也是有序的，但与传统的规律性不同，这种规律性体现在原子之间的距离上，是一种数学上的规律性。因而准晶不具有普通晶体具有的平移对称性，这也导致在宏观对称性上，准晶与普通晶体也有差别。准晶的发现打破了我们对于晶体根深蒂固的“晶体准则”。1992年时，晶体学会将晶体的定义更改为“任何具有基本上分立的衍射图的固体”，正式将准晶纳入了晶体的范畴。不过准晶仍旧像是一个独立的学科，经典的晶体学仍然按照既定的轨道在走。（晶体算是把“准晶”招安了，所以发现我的PPT里非常不严谨。）

03 有关准晶的文章

准晶还是非常有意思的，而且充满了艺术感。它也不是和日常生活无关，比如准晶的低表面能特性，可以用于制作不沾锅。关于准晶详细的知识，可以读读曹则贤老师科普文章《准晶的前世今生》（http://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract31891.shtml）会大有启发。而且准晶的发现历史充满了很多趣事，比如Pauling的著名言论 “世界上根本就没有什么准晶体，只有准科学家。” (https://www.douban。。ｃｏｍ/group/topic/34702407/)。如果要深入了解准晶的衍射可以读读曹老师的另外一篇《准晶是高维晶体投影的证明》以及商老师的《一支笔几张纸来展开0~10 维空间之旅》 。读完会打开你的脑洞。当然，本人表示太笨，不怎么能懂，如有理解错误的地方，还请指正。

个人觉得科学里反常的发现应该更有意思吧，按部就班的遵循既定实验思路去做，也就没意思了。当然也不要“照本宣科”，比如下图，它仍然是孪晶，别想多了。

▲图6 一种孪晶 

另外分享一个另一篇文章里看到的题外趣事（http://www.ecorr。。ｏｒｇ/news/industry/2017-11-15/167428.html）：在准晶发现后的某一天，一位欧洲的科学家在整理自己的旧实验记录的时候，意外发现有一张很久以前自己研究生做出来的准晶衍射图。导师给学生打电话说：“你知不知道，你在舍特曼之前发现了准晶的衍射图！”学生回答：“知道啊。”导师气的冒烟：“你知道，你知道为什么不提前告诉我？”学生回答：“我那时候都快毕业了，如果我要告诉你的话，你一定还要让我延期两年。。。” 

参考：

1. 周公度. 准晶体的结构化学[J]. 大学化学, 2015, 30(5): 32-38.

2. 科学网 准晶: 被双料诺奖得主鲍林斥为Nonsense的伟大发现

3. 知乎：2011年诺贝尔化学奖：准晶——具有黄金比例的晶体

4. "TheNobel Prize in Chemistry 2011: Dan Shechtman". Nobelprize.org. Retrieved 2012-06-12.

5. Shechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.;Cahn, J. (1984). "Metallic Phase with Long-Range Orientational Order andNo Translational Symmetry". Physical Review Letters 53 (20): 1951. Bibcode1984PhRvL..53.1951S. DOI:10.1103/PhysRevLett.53.1951.

6. 曹则贤：准晶的前世今生

7. 曹则贤：准晶是高维晶体投影的证明